按揭公式的推導：外傳

EUREKA！！！ 不是級數！不是級數！等比數列！！！！

上式是我們歷盡艱辛推導出來的按揭公式，並已通過VB程序的驗證。但筆者對此式還不是很滿意：裡面仍然有個討厭的 Σ，不夠簡潔。電腦雖然能算，一般人仍是無能為力。

作為一個微積分沒學好的人，我一開始就認為那個 Σ 是某個函數的級數展開形式，於是就沒有仔細想，並準備請教那些精通數學的天才們。

直到昨晚，當我在床上翻滾時才意識到，它不是級數，而是首項為1、公比為 (1+p) 的等比數列！！！

等比數列！那是高中數學的內容，它的求和公式是......oh，一時想不起了。

於是我接着想，想呀想。

1, 2, 4, 8, 16, 32...

1, 3, 9, 27, 81...

1, 4, 16, 64... 

Eureka！居然被我想來出了！那時凌晨的12:30......

這就是大名鼎鼎的等比數列求和公式了，事不宜遲，馬上將它套用到那個 Σ上。結果如下：

這就是筆者能化出的最簡形式了。現在，有了這條公式，我們不必再靠VBA，僅用Excel的基本功能就能把月供算準。我把新的按揭計算機存到老地方，不必啟用宏，更加安全無毒。（2012-06-04已上傳，名為“按揭計算機(改良版)”）

好處還不只這些，譬如，我們現在可以求月供 x 對於期數 m 的二階偏導數（不要問我，我根本已經不會求導數），把它的拐點（如果有）找出來......雖然不知有甚麼現實意義。

就說這些吧！剩下的交給讀者自己想了。再見！