按揭公式的推導：中

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上篇我們似乎找到了逃離Σ迷宮的出路，可是過程中有一個致命缺點：我們曾經“不管對錯”，假設了 I_n 滿足以下規律：

萬一這個規律不成立呢？我們豈非前功盡廢？

好！這一節我們就來道證明題，證明 I_n 滿足上述規律。

我們已經證明了，對於 n =1 ~ 4，上式都是成立的。現在採取這樣的辨法：

假設等式

對於 k =1 ~ (n-1) 都成立，求證 k = n 時等式也成立。

我們在第一節走了不少冤枉路，但也絕非一無所獲。還記得以下內容嗎？

規律開始出來了，對於第 n 期，其“本金”就是 t - (x - I₁) - (x - I₂) - ... - (x - I_n-1)，對應的利息 I_n 則為：

其中

 

即

接下來神奇的事情要發生了！我們知道，式中的 (1+p) 是一個常數，我們不妨將它記為 α，即：

於是 I_n 變為：

式子很長很長（請點開放大），但是，注意看，大部份的 α 都已經互相抵消掉了，只剩頭尾兩項！即：

現在再把 α = 1 + p 代入式中，有：

你或許還未注意到，不知不覺間，命題已經證畢了。等式成立了： 

～～～～～～～～～～～～～～第三節完～～～～～～～～～～～～～～