(Hidden Title)

現在是搶答環節，不要想、憑直覺，請立即回答以下問題：

有兩套正方形的房子，總統套房36尺 x 36尺，商務套房30尺 x 30尺，請問總統套房比商務套房大多少？

是6 x 6 = 36（平方尺），對吧？！請再仔細想想。

這個問題是從手機遊戲LINE PLAY引伸而來的。話說LINE PLAY去年推出了萬眾期待的房間擴充功能，共有四款房型可供選擇（註：在家具小舖中，而不是家具組小舖中）：

• 36格 x 36格的PLAY Suite，售價600代幣（要用真錢購買）；
• 30格 x 30格的Suite，售價300代幣（要用真錢購買）；
• 24格 x 24格的Deluxe，售價100,000寶石（寶石可通過遊戲獲得）；
• 18格 x 18格的Standard，售價30,000寶石（預設是這種房型，除非是買了大房間後不滿意，要吃“回頭草”，否則正常使用不需付寶石）

 

Standard本身不用付錢，Deluxe跟另外兩款的貨幣單位不同，所以都不討論了。至於Suite和PLAY Suite，面積看似沒差多少，價錢卻差了一倍呢！

那麼問題來了，“看似沒差多少”，那 挖掘機技術 究竟是差多少？真的是6 x 6 = 36嗎？

如果換個場合，放在初中數學測驗卷問這個問題，相信資質最平庸的學生都能立即寫出正確答案：

A2 - A1 = 36^2 - 30^2 = (36 + 30) x (36 - 30) = 66 x 6 = 396

其實就是最基本的平方差問題，可是，不論公式運用如何爐火純青，遇上現實生活中的具體數字時，還是會首先想到差的平方，真是奇怪的現象。就連維基百科也有以下一段：

回到前面遊戲的問題，話說PLAY Suite比Suite大44%呢（396 / (30 x 30)）！當然，按“尺價”計算，仍是Suite比較便宜，值不值得多花一倍價錢多買44%面積，就見仁見智了。筆者反正不是RMB玩家...

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最後，通過對上述案例的分析，我們還能自行推導出平方差公式呢！過程很簡單：

設有兩所正方形房子，面朝大海，春暖花開，其邊長分別為a及b，其中a>b，如下圖所示。求兩所房子面積之差。

解：一方面，兩個正方形的面積分別為a^2和b^2，故面積之差

另一方面，由圖可見，直覺認為的差平方，原來只是圖中陰影部分的面積，還缺了兩個長為b、寬為(a-b)的長方形。因此，兩所房子的面積之差為：

因此：

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本文原定標題為《平方差公式》，因標題對文首的問題有提示作用，故暫時隱藏。

（全文完）