提示：本文既不有趣，亦不有用，純粹因無聊而寫。若 貴讀者有正事在身，敬請繞道。
首先和讀者玩一個很無聊的遊戲：以下是筆者Google到的一些鐘錶廣告，請各位找找其中規律。
您太聰明了！首先您發現了，它們全都是手錶廣告......另外，或許您早就知道了、或許您現在才注意到，所有廣告中的手錶，其時間剛好都在10:10附近！
十點十分早已成為了行業規範，幾乎所有報紙、雜誌、電視、以及其他地方出現的手錶廣告，都會把時間調到那附近（或許廣播電告例外吧，誰關心呢！）。其解釋則眾說紛紜，簡單匯總如下：
- 指針排成V形，V for Victory，有“勝利”之意；
- 時針、分針同時上揚，有美學形式，讓人感到欣悅；
- 指針形狀如同飛鵬展翅，給人奮發之感；
- 指針的角度像微笑；
- 讓時針、分針分居兩側，以襯托錶商的logo；
- 時針、分針、秒針基本把錶面分成三等份，讓顧客看清楚手錶結構；
- 十點十分象徵着十全十美（10 out of 10）；
- 經藝術家和心理學家的精心研究，能夠產生最佳的藝術效果；
- 十點十分是一天中最美好的時刻......
不過以上解釋是無法讓筆者滿意的！它們都太籠統、太主觀了。是不是有更“定量”的解釋呢？數學上有一個關於“美”的傳說－－黃金分割。筆者想，十點十分是否剛好符合“黃金分割”呢？
黃金分割，簡稱0.618。最完美的身材，肚臍應該落在黃金分割點上，即“腿長”佔總身高的61.8%；畫家和攝影師也常常把“主角”放在“黃金分割”的位置上；據說鸚鵡螺的螺紋與黃金分割有關；它甚至在音樂和經濟學上也有應用......0.618這個數字是這樣來的：
 |
| (詳細推導就不寫了～～) |
於是，趁着上班的發呆時間，筆者開始系統研究起這個問題：在哪些時間，錶盤會被“黃金分割”呢？而十點十分是否其中之一呢？
我們從兩個連小學生都知道的命題出發：
接下來需要一個錶面。如圖，我把“十二點方向”定為“起跑線”，或稱“法線”。這實在無可厚非，每天伊始，時針、分針、秒針都是從這裡“起跑”的。另外我還規定，時針與“法線”的夾角記為α，分針的角度則為β。
現在來考慮，在 H 時 M 分的時候，時針和分針會處在甚麼角度呢？（秒的影響恕不考慮，理由將在下面闡述）分針的情況較簡單，因為每分鐘＝ 6o，M 分鐘就等於 M × 6o，即：
時針的情況複雜一些。首先一小時包含5小格，即5 × 6o = 30o，因此 H 小時就等於 H × 30o，然後分鐘 M 對它也是有影響的：每60分鐘，時針移動5小格，即 5 × 6o = 30o ，因此每分鐘移動 30o ÷ 60 = 0.5o，M 分鐘就移動了 M × 0.5o。綜合兩個因素，時針的角度α為：
我們從兩個連小學生都知道的命題出發：
- 一圈有360度；
- 一小時有60分鐘。
接下來需要一個錶面。如圖，我把“十二點方向”定為“起跑線”，或稱“法線”。這實在無可厚非，每天伊始，時針、分針、秒針都是從這裡“起跑”的。另外我還規定，時針與“法線”的夾角記為α，分針的角度則為β。
現在來考慮，在 H 時 M 分的時候，時針和分針會處在甚麼角度呢？（秒的影響恕不考慮，理由將在下面闡述）分針的情況較簡單，因為每分鐘＝ 6o，M 分鐘就等於 M × 6o，即：
好，現在來看看時針、分針之間的夾角：
- 如果時針走在分針前面，正如上圖那樣、或者十點十分的情況，那麼其夾角應為 (α-β)；
- 如果情況相反，分針走在前面，例如在一點五十分的時候，其夾角應該反過來，為 (β-α)。
回到“黃金分割”的問題上。我們已經知道，黃金分割率的值為0.618，換言之，只要時針、分針的夾角為360o × 0.618 = 222.48o，或者為360o × (1 - 0.618) = 137.52o的時候，錶面被黃金分割了。列成數學式則為：
合併同類項、化簡，得到“黃金分割”的條件如下：
至此我們仍未得到一些明確的數字，亦不知道十點十分是否滿足黃金分割，不過已經呼之欲出了。很明顯，小時 H 只能取0~11（或者1~12，結果是一樣的）的整數，我們還沒有見過“7.36時13分”這樣不倫不類的表達法。同樣，分鐘 M 也應該是0~59的數，至於能不能是小數，筆者認為是可以的（雖然“9時23.47分”的表達法同樣荒誕不經），這裡沒有嚴謹的理論支持，而僅僅是筆者的直覺。讀者如有高見，敬請不吝賜教！
我把上述4個“黃金分割”條件、以及“H 只能取0~11的整數”統統輸入到強大的Excel中，並篩走其中不合理的 M 值，得到這樣一張表：
此表列出了所有“黃金分割”的時間，其中紅底為“不合理”、應該篩去的時間。由表中可見，這些時間包括了00:40、00:25、01:46、01:30......有趣的是，所謂的“不合理”只是不符合習慣而已，例如“01:-35.00”表示“差35分鐘到1點”，相當於00:25.00；“01:-19.55”等同於“00:40.45”；而“06:73.18”則是“07:13.18”的另一種表述而已......
至此“秒“依然被筆者無情地忽略。其原因有三：
- “秒”對分針角度的影響畢竟較小（對時針更是微不足道了），不像“分鐘”對時針的影響那麼明顯；
- 更重要的是，一旦把“秒”也考慮進來，上述的Excel表會變得很大、很複雜，可能還要做成三維表了；
- 最後，“黃金分割率”跟圓周率π一樣，是個無理數，0.618只是近似值。對於不講道理的人，我們何必太較真？！
為了更加直觀，筆者把上述表格製成一幅幅錶面圖，讓讀者欣賞一下錶盤上的各種黃金分割：
.jpg)
很遺憾十點十分並不在其中，比較接近的是十點十四分。偏偏，錶商和廣告商一般更喜歡偏向10:08的位置，而不是10:14處。看來筆者的“定量解釋”和“黃金分割”注定失敗了......
好在數學上還有另一個美麗的傳說－－對稱。十點零八分，不就是以“法線”為軸的對稱嗎？
實驗雖然失敗了，工作卻不是毫無意義的：當讀者上班、上學太無聊時，不妨取出手錶，守候一個個黃金分割的“checkpoint”、欣賞一次次完美的分割比例，這樣，或許漫長無聊的時間會更 充實 好過一些。
沒有留言:
張貼留言