反觀今年的英超賽場，平民球隊李斯特城（以下簡稱“狐狸隊”）正一筆一劃地抒寫着他們的冠軍傳奇，其話題性無疑更勝“馬刺奪冠”。現在全世界都拭目以待，期待着他們創造奇蹟，網絡上更突然冒出了大批“萊斯特城三十年死忠”。就連多年沒有關注足球消息的筆者，竟也因為他們而重新觀看比賽。
然而筆者並不想談論足球，那是體育記者和懂球帝們的工作。筆者只想借着這個話題，純粹從數學角度，分析狐狸隊的奪冠概率。
1. 首先，聯賽還剩下最後四輪，每隊理論上最多能取得4*3=12分。目前狐狸隊領先5分，扣除淨勝球差的劣勢，實際優勢為4.5分。因此，必須再創造8分的差距，狐狸隊才能奪得最終錦標（4.5+8=12.5>12）。這8分的差距不一定要由狐狸隊獨力取下，排名第二的白鶴隊輸一場，也等效於創造了3分的差距，平一場，則等效於2分差距。
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| 截至目前的積分榜形勢 |
2. 接下來作一個重要假設：假設每一場比賽的結果都是等概率事件，即任何一隊的勝局、平局、敗局概率都為33.33..%。
第二個重要假設：假設除了排名第一的狐狸隊和排名第二的白鶴隊以外，其他球隊均已沒有機會爭冠，即以下討論忽略不計其他球隊奪冠的可能性。（關於這個假設，下篇會另作討論）
3. 聯賽剩下四輪，對於狐狸隊，每輪有勝局（W）、平局（D）、敗局（L）三種可能的結果（即每輪有C(3,1)=3種結果），所以四輪共有3*3*3*3=81種結果；對於白鶴隊，同樣有81種結果。因此，總共的可能結果有81*81=6561種。
4. 假設狐狸隊將取勝a3場，打平a1場，敗陣a0場（尾隨的數字表示這種結果所“貢獻”的分差），因比賽剩下四輪，故：
a3+a1+a0=4；
同理，假設白鶴隊將取勝b0場，打平b2場，敗陣b3場，則有：
b0+b2+b3=4。
5. 對於一般情況，狐狸隊勝a3場、平a1場、敗a0場的可能情況有這麼多種：
[C(4,a3)*C(1,1)^a3]*[C(4-a3,a1)*C(1,1)^a1]*[C(4-a3-a1,a0)*C(1,1)^a0]
● 第一個中括號是勝出的情況，四場比賽中有任意a3場勝出，所以是C(4,a3)，而每場勝仗有C(1,1)=1種結果（即只會是“勝局”，而不是“平局”或“敗局”），共a3場，所以是C(1,1)^a3；
● 然後，剩下的4-a3場中，有a1場打平，所以是C(4-a3,a1)，後面的C(1,1)^a1同上；
● 最後剩下4-a3-a1場，當中有a0場敗陣，所以是C(4-a3-a1,a0)，又由第4.點的等式知，4-a3-a1=a0，故C(4-a3-a1,a0)=C(a0,a0)=1，而C(1,1)=1，即第三個中括號的值必然為1。
在Excel裡列個表，利用以上公式，將a3、a1分別等於0~4的情況一一計算出來：
舉個實例，例如當a3=0、a1=2，即狐狸隊在四輪比賽裡0勝2平2負，根據上表計算，可能情況共有6種，窮舉出來分別是：DDLL, DLDL, DLLD, LDDL, LDLD, LLDD。量子力學中稱這6種情況為“簡並”的，或者說狐狸隊0勝2平2負的“簡並度”為6。
6. 同理，白鶴隊敗b3場、平b2場、勝bo場的可能情況有這麼多種：
[C(4,b3)*C(1,1)^b3]*[C(4-b3,b2)*C(1,1)^b2]*[C(4-b3-b2,b0)*C(1,1)^b0]
表列出“簡並度”數值如下：
7. 至此我們已經搞清楚出現各種勝負關係可能的情況（也可以說是概率），例如狐狸隊1勝1平2負的概率是12/81=14.81%。可是目前最值得關心的是分差，而不是勝負關係，因此，不妨將表格擴充一下，在每一個count欄旁邊都加一個pts欄，計算出各種勝負關係分別將產生多少分差。
狐狸隊勝a3場、平a1場、敗a0場，產生的分差為：a3*3+a1*1+a0*0
白鶴隊敗b3場、平b2場、勝bo場，產生的分差為：b3*3+b2*2+b0*0
擴充後的列表如下：
8. 由上表可見，即使四輪比賽的勝負關係不同，最終產生的分差也可能相同，即從積分的角度而言，它們也是“簡並”的。例如對於狐狸隊，無論0勝4平0敗的1種情況、還是1勝1平2敗的12種情況，結果都將得到4分－－換言之，能夠產生4個分差的情況共有1+12=13種；也可以說，狐狸隊拿到4分的“簡並度”為13。
狐狸隊和白鶴隊各列一個表，將0~12（那是四輪比賽中各隊自己可能產生的分差）一列排開，把以上兩表裡“簡並”的結果一一相加，填入相應位置。這個工作比較繁瑣，但使用Excel的sumifs函數就能輕鬆實現：
上表所見，狐狸隊四輪拿0分的“簡並度”為1，拿1分的“簡並度”為4，拿2分的“簡並度”為6...如此類推；白鶴隊失0分的“簡並度”為1，失1分的“簡並度”為0，失2分的“簡並度”為4...如此類推。
9. 現在再用不等式表達第1.點的文字，即若要狐狸隊奪冠，則必須滿足：
(a3*3+a1*1+a0*0)+(b3*3+b2*2+b0*0)>=8
或者說，當兩隊所產生的分差之和大於或等於8，則狐狸奪冠。
利用Excel的If函數來判斷，若上表中a的分差（pts）+b的分差（pts）>=8，則將a的“簡並度”（count）與b的“簡並度”（count）相乘（為甚麼是相乘不解釋了），否則填0。得到表格如下：
把表中的數值全部相加，大家猜猜看，結果會是多少？
答案是5883。在第3.點所指的81*81=6561種情況裡，其中5883種將導致狐狸隊奪冠，概率是5883/6561=89.67%，確實比筆者原先設想的還要高出許多。
敗人品到此為止，衷心希望狐狸隊創造奇蹟！
後記：因為要趕在週末新一輪聯賽前完稿（否則情況又完全不一樣了），文章寫得比較倉促，內容沒有交代得很清楚，圖文也沒時間美化，望讀者們見諒。
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