再論李斯特城奪冠概率

重要聲明：以下內容未根據聯賽第35輪的結果更新數據（亦不打算繼續更新）。

上篇第2.點作了一個重要假設，認為“除了排名第一的狐狸隊和排名第二的白鶴隊以外，其他球隊均已沒有機會爭冠，即以下討論忽略不計其他球隊奪冠的可能性。”

雖然當時其他球隊奪冠的可能性已經微乎其微，而且第35輪戰罷後，除了狐狸隊和白鶴隊以外，其他球隊的確已經沒有了奪冠的可能性，然而作為一道純粹的數學題，未經論證就否定了這種可能性，這樣做是不夠嚴謹的－－處女座看了估計久久不能自已。經過上篇的長篇大論，“89.67%”這個結果充其量仍只是“賽季結束時狐狸隊排名比白鶴隊靠前”的概率而已。

因此，以下再起一篇，討論一下為甚麼其他球隊奪冠的可能性可以忽略不計。雖然第35輪的大部分比賽已經結束了，可是為方便前後文數據的統一與比較，還是以第34輪的結果作準。

唯一需要更新的是，原本排名第四的槍手隊在周中的一場補賽中取得勝局，這樣他們的已賽場數同其他球隊一樣為34場，積分為60+3=63躍居第三，仍然落後榜首的狐狸隊10分。
前面說了，上篇計算的是“賽季結束時狐狸隊排名比白鶴隊靠前”的概率；如果狐狸隊要奪冠，其排名不僅要在白鶴隊之前，同時還要排在槍手隊、酋長隊等所有球隊的前面，因此，狐狸隊奪冠的概率便是：

P(奪冠)=P(排在白鶴隊前)*P(排在槍手隊前)*P(排在酋長隊前)*...*P(排在其他隊前)

幸好現在有機會爭冠的也只有前四隊而已，第五名的紅魔隊落後狐狸隊14分，最後四場即使全取12分也不可能超過狐狸隊，紅魔隊之後的球隊更是如此。因而，上式中P(排在其他隊前)=100%。

另一個幸好，排名前四的球隊互相不再對陣了，這樣數學處理便簡單多了。方法都同上篇的一樣，甚至上篇最後的那張表都可以直接拿來用，因為不論白鶴隊、槍手隊以及酋長隊，他們產生i個分差（i=0~12）的“簡並度”是一樣的。

不一樣的是分差情況：
● 第二的白鶴隊，上次已經說了，現在實際落後4.5分，必須再創造8個或以上的分差（4.5+8=12.5>12），狐狸隊才能壓住白鶴隊。
● 第三的槍手隊現在落後10分，即使假設其淨勝球佔優，也依然有9.5分差距，再創造3個或以上的分差（9.5+3=12.5>12），狐狸隊便將壓住槍手隊。
● 第四的酋長隊現在落後12分，淨勝球酋長隊佔優，兩隊實際差距11.5分，再創造1個或以上的分差（11.5+1=12.5>12），狐狸隊便將壓住對手。

可以用Excel的“條件格式”功能將表格上色，a+b<8的塗淺灰色，<3的塗中灰色，＜1的塗深灰色，如上表。

比較狐狸隊與白鶴隊時，用的是白色與淺灰色（a+b>=8與a+b<8）的分界線，界線以下的是狐狸隊壓住白鶴隊的情況，加起來共有5883種，界線以上則是白鶴隊反超的情況，共有6561-5883=678種。因此，P(排在白鶴隊前)=5883/6561=89.67%。這些在上篇已經詳細解釋了。

比較狐狸隊與槍手隊時，用的則是淺灰與中灰（a+b>=3與a+b<3）的分界線，界線以上只有1+4+6+0+0+4=15種，界線以下則有6561-15=6546種，即P(排在槍手隊前)=6546/6561=99.77%。

比較狐狸隊與酋長隊時，用的是中灰與深灰（a+b>=1與a+b<1）的分界線，界線以上只有可憐的1種，那就是狐狸隊全敗得0分、而酋長隊全勝未失1分，這樣酋長隊才能反超狐狸隊；相反，狐狸隊壓住酋長隊的情況則有6561-1=6560種，即P(排在酋長隊前)=6560/6561=99.98%。

綜上：
P(奪冠)
=P(排在白鶴隊前)*P(排在槍手隊前)*P(排在酋長隊前)*...*P(排在其他隊前)
=89.67%*99.77%*99.98%*100.00%*100.00%*...*100.00%
=89.45%

這個便是李斯特城奪冠的準確概率。

比較上篇的結果89.67%，相對誤差只有(89.67%-89.45%)/89.45%=0.25%，當然可以忽略不計。