如何把信紙摺三折【二】

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＜本集內容：對摺紙法進行簡單分析歸納＞

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＜另請見新方法＞

上集我們以尺規法畫出了線段AB的三等分點，首先把結果貼出來。

然而，在沒有尺規的輔助下，可否憑摺紙的方法，找到C、D點的位置呢？對此，我們先要簡單對摺紙法進行分析。

對於一張矩形紙張，我們可以比較直接地摺出：

(1) 任意線段的垂直平分線：將紙張對摺，摺痕便是一條邊的垂直平分線；同理，將紙張上一根任意線段的兩端點對齊摺疊，摺痕即為該線段的垂直平分線；

紅色表示摺痕，蜂網表示紙張背面，下同

 
(2) 角平分線：將一隻角的兩條邊對齊摺下，摺痕便是該角的角平分線；

 
(3) 任意線段的垂直線：將線段疊齊摺下，摺痕便是該線段的垂直線；

(4) 任意線段的平行線：用(3)所述方法先摺出該線段（如圖中綠線）的垂直線，然後用相同方法對該垂直線（黑線）作垂直線，所得摺痕（紅色虛線）即為原線段的平行線；

(5) 貼着紙張兩條鄰邊的正方形：如圖，先摺一條垂直於紙張一邊（長邊）的摺痕，然後把長邊的一段與該摺痕疊齊摺下，再以鉛筆（或摺痕）記錄；

灰色虛線表示鉛筆痕，灰色陰影部分即為正方形

(6) 兩點的連線；

(7) 兩根線段（即兩條摺痕）的交點（圖略）；

(8) ......

現在回到開頭的問題，假設有一張尺寸不詳的矩形紙張，其中AB為紙張的長邊，可否用上面歸納的8（或7）種摺法，摺出下圖所示的C、D點呢？

要是可行的話，只要最終在紙張上摺出CO線段，任務便告完成－－即我們不靠尺規、器具，徒手精確地將信紙摺成了三等份。

但經過初步分析，除了A、B（紙張的兩隻角）、H（線段AB的中點）三點，以及線段EH的延長線（其中E點位置未知）之外，其餘點、線的位置均無法直接“摺出來”－－最大問題是，在矩形（90度角）紙張上，不論怎樣平分、平行、垂直，結果都只會出現45度角和90度角，很難摺出正三角形特徵的60度角（或許可以？請高手不吝賜教）。

因此，接下來我們惟有以退為進，先分析三等分點C、D都有哪些幾何特徵，再看看能否僅以平行線、垂直線、45度角、90度角、垂直平分線、正方形這些元素，將C、D點定位出來。

＜第二集完，轉下集＞