一則有趣的小問題

開門見山地拋出題目：

有以下兩個選項，一是“袋袋平安”的1,000元，二是一鋪“擲毫”對賭，賭對能得到10,000元獎金，賭錯則顆粒無收。兩者你會如何選擇？

當中的數學十分簡單。選項一的“收益期望值”是$1,000，選項二則是50% * $10,000 + 50% * $0 = $5,000。

畢竟只是個假設性問題，相信諸位都能夠保持冷靜，毫不猶豫地選擇後者。

可是，只要把兩個選項的金額分別放大N倍，例如選項一變為$10,000,000（一千萬元），選項二變為$100,000,000（一億元），此時大家又會如何選擇呢？

題目的本質完全一樣，作出決定卻變得困難起來，因為這時“袋袋平安”一千萬的吸引力已經大到難以抗拒了，筆者可能保守地傾向於前者，而不是數學上“期望值”明顯更高的選項二了。

這說明影響我們決策的因素，並不僅限於理性的數值運算，同時還有複雜的心理因素。另外，獎金放大到甚麼程度時，人們的決定會從“理性”（選項二）轉向“保守”（選項一）？換言之，那個放大倍數N的“臨界值”在哪裡？當兩個選項的獎金之比值改變時，對結果又會有怎樣的影響？問題還可以進一步擴充，譬如還有第三個選項，需要支付一定“入場費”才能參加賭局，但勝出的獎金更加豐厚，或者還有另一個勝出概率更低（如擲骰子）但獎金再豐厚得多的賭局，這時人們又會如何作出決定呢？......

問題還可以無限擴充，討論也將愈來愈有趣。

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這個問題是最近從Twitter上看到的，我並不認識作者是誰，也沒有follow他，一切純屬偶然。本身的題目如下：

Would you rather have $10,000 guaranteed or a coin flip chance of $100,000?

— MrBeast (@MrBeast) August 19, 2021

非常短小精悍的一句話，完全符合Twitter言簡意賅的精神。道理很簡單，引發的討論卻意外地精彩。其中一條熱門回覆說：“10,000美元足夠讓我的兒子接受超過100節物理治療了，我絕不能冒這個險。”，感人之餘也特別發人深省。