浮冰融化後（外傳）

先別管加鹽的情況。重新檢查發現，上次的計算中出現了重大漏洞。

話說我們往一碗水裡加了冰塊，導致了碗內水柱的升高，其上升高度為：

單純從數學上看，假如冰塊的截面面積與碗口十分接近，即‘S冰’-->‘S碗’，則水位的上升‘H升1’趨於正無窮－－這顯然是不合邏輯的，否則工程師都不用設計水泵，往井裡放一塊浮冰（或浮木），水豈不就會源源不斷噴湧而出？

究其原因是早前的模型不夠完善。

之前的想法是這樣的：放進冰塊後，冰塊本身會“排去”一部分的水（上圖紅框示），這些水將填入冰塊與碗之間的空隙部分（上圖黃框示）。可是，如果空隙的空間較小，容不下冰塊“排去”的水，那麼，多出來的水還會沿着狹窄空隙爬升上去嗎？顯然不會，填滿空隙後，從空隙中“滿溢”出來的水，應該會蓋到冰塊上。如下圖：

可是事實還不是這樣。因為如果水覆蓋到冰塊之上，它的浮力便會大於重力（因為排水體積大了）；要使冰塊受到的浮力與重力保持平衡，它的“吃水”深度應該是恆定的。所以填滿空隙以後，“剩餘”的水不是填在冰塊以上，而是填在冰塊以下。

分析到此為止，以下列出算式。

1. 上述黃色“空隙”部分最多可容納的水量（體積）是：

2. 冰塊排水體積為（這與上篇計算的結果相同）：

3. 以下需比較排水體積與空隙部分可容納的體積。先將以上1、2相減：

4. 情況a)：若排水的體積小於或等於空隙部分可容納的體積，此即上篇討論的情況：

5. 情況b)：若排水的體積大於空隙部分可容納的體積，則：

6. 比較兩種情況下，浮冰融化前、後的水位變化情況。先是情況a)，即“排水的體積小於或等於空隙部分可容納的體積”的情況，同樣地，上篇已經討論過了（其中，‘H升1a’是浮冰未融化時的水位上升高度，‘H升2’則是融化後的水位上升高度）：

然後是情況b)，即“排水的體積大於空隙部分可容納的體積”的情況（其中，‘H升1b’是浮冰未融化時的水位上升高度，‘H升2’則是融化後的水位上升高度）：

可見，不管是哪一種情況，‘H升1’都大於‘H升2’，即浮冰融化後的水位都將下降。

回到“北極浮冰融化”的問題，對於地球這樣一個“大碗”，浮冰的面積顯然不足以覆蓋碗口面積的一半，即“S碗>=2S冰”，所以對於地球的情況，並不適用於此篇所述的情況b)。之所以提出情況b)，無非是為了完善模型而已。