浮冰融化後...（上）

我們經常能聽到這樣的危言聳聽：全球氣候暖化正加速着南北極冰層的融化，導致海平面不斷上升，多少年後，哪些哪些地方將被海水淹沒。為了讓聽者覺得事態嚴重，保育者通常還會附上這樣的照片：在北極浮冰上，一隻北極熊眼看着支離破碎的冰蓋，對前路感到一片茫然......

姑且認為氣候暖化、冰架融化和海平面上升都是可觀察的事實，而北極熊的生存狀況也的確堪憂，然而，浮冰的融化，真的也是海平面上升的元兇之一嗎？換言之，當浮冰融化後，水位將會如何變化呢？讓我們一起走近科學...
把問題簡化一下：假設有一隻柱形的碗子，其截面面積為‘S碗’，碗子中盛有水，水的密度為‘ρ水’（‘ρ水’=1），水柱的高度（即俗稱的“水位”）為‘H0’。忽略溫度變化對水的密度的影響：

【問題一】往碗裡放入一塊體積為‘V冰’、截面面積為‘S冰’的柱形冰塊（‘S冰’<‘S碗’），問水柱高度上升多少？（已知冰塊的密度為‘ρ冰’<1）

【問題二】當該冰塊完全融化後，相比起原來的水柱高度，碗子中的水柱高度上升多少？

【問題三】比較一、二兩種情況，哪種導致的水柱高度之上升較多？

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【問題一】往碗裡放入一塊體積為‘V冰’、截面面積為‘S冰’的柱形冰塊（‘S冰’<‘S碗’），問水柱高度上升多少？（已知冰塊的密度為‘ρ冰’<1）

【分析】往液體中放入一塊不可溶的固體時，它會出現“排水”的現象而導致“水位”升高，所以當阿基米德先生走進浴缸時，浴缸裡的水會溢出來。對於下沉的物體（密度大於液體的物體），“排水”體積便相等於物體的體積，而對於上浮的物體，如冰塊，則需要通過浮力公式計算其排水體積，繼而將排水體積除以截面面積（注意要將碗的截面面積減去冰塊的截面面積，如下圖所示）便得出水位上升的高度。

【解】冰塊漂浮時，所受浮力 = 重力：

是故水柱上升的高度為：

【問題二】當該冰塊完全融化後，相比起原來的水柱高度，碗子中的水柱高度上升多少？

【解】融冰的過程質量守恆，即：

所以水柱上升的高度為：

【問題三】比較一、二兩種情況，哪種導致的水柱高度之上升較多？

【解】將以上兩個結果相除作比較：

所以：

也就是說，第一種情況下（放入冰塊後），水柱升高的高度要大於第二種情況（冰塊融化後）。翻譯為人話，即浮冰融化後，水位將下降。

所以，對於海平面上升的問題，別再讓北極浮冰背黑鍋。

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當然以上討論的是最簡單的模型，碗裡的水和冰塊都是純淨的H2O，而實際的海水則是複雜的溶液，含有NaCl及其他許多溶質。由於海水密度略大，浮冰所受的浮力將略有不同，以致其“排水體積”及“水位上升”略為減小；而純冰塊的融化，又將稀釋溶液，從而降低溶液密度，使“水位上升”有所增加。兩個因素，都將使‘H升2’趨近甚至超過‘H升1’。

萬沒想到，只是往碗裡加把鹽，就能弄得這麼複雜。

以上這些，都留待下回再討論。