本星期絕交!!!
下星期再見!!!
2012-11-26
2012-11-24
2012-11-22
絕交？！？
嗚嗚嗚嗚嗚嗚............
エェェ(´д｀)ェェエ
繼續睇完呢本書算數......
書裡面寫道：
嗚嗚嗚嗚嗚嗚............
エェェ(´д｀)ェェエ
繼續睇完呢本書算數......
書裡面寫道：
質數只能被一和它自身整除。在自然數的無窮序列中，它們處於自己的位置上，和其他所有數字一樣，被前後兩個數字擠着，但它們彼此間的距離卻比其他數字更遠一步。它們是多疑而又孤獨的數字，正是由於這一點，馬蒂亞覺得它們非常奇妙。有時候他會認為，它們是入到這個序列中的，就像是串在一條項鏈上的小珍珠一樣被禁錮在那裡。有時候他也會懷疑，也許它們希望像其他所有數字一樣普普通通，只是出於某種原因無法如願......
......在質數當中還有一些更加特別的成員，數學家稱之為“孿生質數”，它們是離得很近的一對質數，幾乎是彼此相鄰。在它們之間只有一個偶數，阻隔了它們真正的親密接觸，比如十一和十三、十七和十九、四十一和四十三。假如你有耐心繼續數下去，就會發現這樣的孿生質數會越來越難遇到，越來越常遇到的是那些孤獨的質數，它們迷失在那個純粹由數字組成的寂靜而又富於節奏的空間中。此時，你會不安地預感到，到那裡為止，那些孿生質數的出現只是一種偶然，而孤獨才注定是它們真正的宿命。然後，當你正準備放棄的時候，卻又能遇到一對彼此緊緊相鄰的孿生質數。因此，數學家們有一個共同的信念，那就是要盡可能地數下去，早晚會遇到一對孿生質數，雖然沒人知道它們會在哪裡出現，但遲早會被發現。
馬蒂亞認為他和愛麗絲就是這樣一對孿生質數，孤獨而失落，雖然接近，卻不能真正觸到對方。這個想法，他從來沒對愛麗絲說起過。每當他想要對愛麗絲坦白這些事的時候，手上薄薄的一層汗液就會蒸發得一乾二淨，讓他整整十分鐘不能觸及任何話題。
......
嗚嗚嗚嗚嗚嗚............
2012-11-17
關於有效數字
前一篇關於蝦和維他命C的文章裡，筆者說其中一篇參考文獻的結果不規範，有效數字的取捨有問題。不明真相的讀者，一定認為筆者裝B、死板、故弄玄虛、吹毛求疵、拘泥於無關痛癢的細枝末節、或者是雞蛋裡面挑骨頭。
真的是無關緊要的細節嗎？我聽過一則笑話（不是學習分析化學時聽的），它充分說明了有效數字的意義：
最後，附一些有效數字的說明及其運算規則，供各位參考，沒有興趣的可直接關掉。內容大部分從網上摘抄，也加入一些說明。（還是自己寫吧......）
一、有效數字的判斷：
【原則】從左邊第一個非零數字開始，到最右邊都是有效數字。
【例】123.45 （五位有效數字）
10.00 （四位有效數字）
0.0011 （兩位有效數字）
二、修約規則：
【原則一】 “四捨六入五成雙”：先談“五成雙”吧，當被修約的數字剛好等於5時，要看它前面的數字決定“捨”還是“入”，若是奇數則進位，若是偶數則捨棄，這樣修約後的末位數字始終是偶數，故曰“五成雙”。“四捨六入”，實際意思是被修約數小於5時都捨棄，大於5時都進位。
【例】將以下數字修約成四位有效數字：
0.24575 --> 0.2458 （剛好等於5，五成雙）
0.24585 --> 0.2458 （剛好等於5，五成雙）
0.245851 --> 0.2459 （大於5，六入）
【原則二】 一次修約到所要求的位數，不能分幾次修約。
【正例】 0.5749 --> 0.57
【反例】 0.5749 --> 0.575 --> 0.58
三、運算規則：
◎ 加減法
【原則】 以小數點後位數最少的數據為準。
【例】 0.0121 + 25.64 + 1.05782 = 0.01 + 25.64 + 1.06 = 26.71
【說明】 0.0121、25.64、1.05782，小數點後位數分別有4位、2位、5位，中者的小數點後位數最少，故其他數據修約至小數點後2位，答案保留小數點後2位。
【原理】 三個數的絕對誤差分別是正負0.0001、0.01、0.00001，加和值的絕對誤差取決於最大者，即0.01。
（註：回到上面恐龍化石的例子，大家現在知道問題所在了）
◎ 乘除法
【原則】 有效數字的位數應以幾個數中有效數字位數最少的那個數據為準。
【例】 0.0121 x 25.64 x 1.05782 = 0.0121 x 25.6 x 1.06 = 0.328
【說明】 0.0121、25.64、1.05782，有效數字位數分別有3位、4位、6位，前者的有效數字最少，故其他數據修約至3位有效數字，答案保留3位有效數字。實際運算時可以先計算後修約。
【原理】 乘除法的結果取決於相對誤差最大者。
◎ 對數
【原則】 有效數字位數取決於小數部分（尾數）數字的位數，因整數部分（首數）只代表該數的方次。
【例】 pH=10.28，即氫離子濃度 [H+] = 5.2 x 10^(-11)
【說明】 pH=10.28，小數部分有2位，故只有2位有效數字，而非4位，換算成 [H+] 只保留兩位有效數字；小數點前的數字10反映在 x 10^(-11)這部分，不算有效數字。
真的是無關緊要的細節嗎？我聽過一則笑話（不是學習分析化學時聽的），它充分說明了有效數字的意義：
某博物館導遊帶着一批遊客參觀，他說：“這是一副距今一億六千五百萬零十七年的恐龍化石。”遊客們對這串數字不已為然，只有某路人甲例外。他問導遊：“你是如何知道得這麼精確的呢？”導遊回答：“我剛來的時候，資料寫它的歷史是一億六千五百萬年；現在我在此工作十七年了，所以就是一億六千五百萬零十七年。”
最後，附一些有效數字的說明及其運算規則，供各位參考，沒有興趣的可直接關掉。
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一、有效數字的判斷：
【原則】從左邊第一個非零數字開始，到最右邊都是有效數字。
【例】123.45 （五位有效數字）
10.00 （四位有效數字）
0.0011 （兩位有效數字）
二、修約規則：
【原則一】 “四捨六入五成雙”：先談“五成雙”吧，當被修約的數字剛好等於5時，要看它前面的數字決定“捨”還是“入”，若是奇數則進位，若是偶數則捨棄，這樣修約後的末位數字始終是偶數，故曰“五成雙”。“四捨六入”，實際意思是被修約數小於5時都捨棄，大於5時都進位。
【例】將以下數字修約成四位有效數字：
0.24575 --> 0.2458 （剛好等於5，五成雙）
0.24585 --> 0.2458 （剛好等於5，五成雙）
0.245851 --> 0.2459 （大於5，六入）
【原則二】 一次修約到所要求的位數，不能分幾次修約。
【正例】 0.5749 --> 0.57
【反例】 0.5749 --> 0.575 --> 0.58
三、運算規則：
◎ 加減法
【原則】 以小數點後位數最少的數據為準。
【例】 0.0121 + 25.64 + 1.05782 = 0.01 + 25.64 + 1.06 = 26.71
【說明】 0.0121、25.64、1.05782，小數點後位數分別有4位、2位、5位，中者的小數點後位數最少，故其他數據修約至小數點後2位，答案保留小數點後2位。
【原理】 三個數的絕對誤差分別是正負0.0001、0.01、0.00001，加和值的絕對誤差取決於最大者，即0.01。
（註：回到上面恐龍化石的例子，大家現在知道問題所在了）
◎ 乘除法
【原則】 有效數字的位數應以幾個數中有效數字位數最少的那個數據為準。
【例】 0.0121 x 25.64 x 1.05782 = 0.0121 x 25.6 x 1.06 = 0.328
【說明】 0.0121、25.64、1.05782，有效數字位數分別有3位、4位、6位，前者的有效數字最少，故其他數據修約至3位有效數字，答案保留3位有效數字。實際運算時可以先計算後修約。
【原理】 乘除法的結果取決於相對誤差最大者。
◎ 對數
【原則】 有效數字位數取決於小數部分（尾數）數字的位數，因整數部分（首數）只代表該數的方次。
【例】 pH=10.28，即氫離子濃度 [H+] = 5.2 x 10^(-11)
【說明】 pH=10.28，小數部分有2位，故只有2位有效數字，而非4位，換算成 [H+] 只保留兩位有效數字；小數點前的數字10反映在 x 10^(-11)這部分，不算有效數字。
2012-11-14
2012-11-10
蝦 + 維他命C = 死人???
蝦 + 維他命C = 死人???
很多年前我就聽說過這個說法，但從來沒有相信過，也沒有認真對待過。最近又有人老調重彈，因此我覺得有必要仔細計算一下－－不為論證甚麼、亦不為發表甚麼論文，只想自娛自樂，複習一下電化學知識。
那種說法不是亳無根據的，看來。他們說，蝦裡面含有大量五價砷(As2O5)，而維他命C（維生素C、抗壞血酸）是還原劑，能夠將五價砷還原成三價砷（即：As2O5 + 2e- --> As2O3 + O2），後者即砒霜。
但是，化學並非“氧化劑 + 還原劑 --（氧化還原反應）--> 氧化產物 + 還原產物”此般簡單的。抗壞血酸能不能還原As2O5、能夠還原到甚麼程度，不仔細算一算還真說不清楚。這還未考慮動力學，即反應速率的問題。有些反應能夠進行得很徹底，卻可能需要幾萬年時間才達到平衡......
幾經辛苦，總算找到了五價砷和抗壞血酸的電極反應式，查到各自的標準電極電勢。當我對着能斯特方程感到一籌莫展，慨嘆自己的電化學知識生鏽之際，忽然想到了另一些問題：
Q1: 人們都說蝦的砷含量特別高，但“特別高”究竟有多高？
我Google了一下（木有下載論文的VPN, T﹏T），很快找到了參考文獻1，其中有下表：
它是說，蝦米的砷含量最高，達到4323.1642微克/磅，其次是生蠔，熟蝦則為106.0464微克/磅。應該說，這個結果是不規範的，看看表裡面，樣品質量（Mass）才4位有效數字，結果卻居然有7~8位，可見作者的分析化學基礎不是很好。無論如何，本文就用這個結果作參考值吧！
換算一下，4323.1642微克/磅，就相當於1.961mg/kg，即每公斤蝦米裡含有1.961毫克砷元素，熟蝦中的砷含量則約為蝦米的1/40。
Q2: 砒霜是眾所周知的毒藥，但究竟有多毒呢？需要多少的砒霜，才能置人於死地呢？？
對此我又Google了一下， 這次找到參考文獻2（陰公，根本就不是文獻嘛 =='），裡面有以下這段話：
它說，有紀錄以來，無機砷對人類的最低致死劑量是70~180mg。
我再維基百科了一下，裡面說As2O3的大鼠經口LD50是14.6 mg/kg，意思是，假設你有一批大鼠，每隻都重3.0kg，你要毒死其中的一半（下標的50指的是50%），就需要給每一隻都餵14.6mg/kg * 3.0kg（體重）= 43.8mg的砒霜；或者說，如果上述LD50值也適用於人類的話（人類是沒有LD50數值的，原因不用說了吧？！），假設你體重60.0kg，如果你吃下14.6mg/kg * 60.0kg（體重）= 876mg的砒霜，就有一半機會死掉。
接下來，我們就用最最最保守的致死劑量，即70mg，來計算一下要吃多少的蝦才可能被毒死。
小結: Q1告訴我們，蝦米的砷含量最高，每公斤蝦米裡含有1.961毫克砷元素；Q2則告訴我們，要把人毒死，最少最少要吃70mg的砷元素。
現在我們假設，蝦米裡的所有砷元素都能轉化成砒霜（管他是被維他命C，還是被甚麼東西還原的～）。
每公斤的蝦米中含有1.961mg的砷元素，而我們需要70mg，即是多少蝦米呢？
有一點我不太確定，70mg的致死量，究竟是指As元素呢，還是As2O3呢，還是其他的無機砷化合物呢？？文獻2沒有寫清楚。
如果70mg是指As2O3的，那麼上述的35.70kg蝦米應該乘以這個係數：
M(As) / M(As2O3) = 74.92g/mol / 197.8g/mol = 0.3788
換言之，現在需要的蝦米數量是：35.70kg * 0.3788 = 13.52kg。無疑是少了很多，可仍舊很誇張。
總括而言，各位放心食蝦吧！（甲狀腺異常人士除外）
＜以下部分路人請無視＞
未解的問題：文章最開頭談到用能斯特方程計算所需的抗壞血酸數量，這裡把所有反應式和方程寫出來，方便日後研究。也請各位指教指教。
（抗壞血酸的化學式相對比較複雜，不詳細寫了，以下OAA、RAA分別表示抗壞血酸的氧化態和還原態，下標AA是抗壞血酸Ascorbic Acid的縮寫）
很多年前我就聽說過這個說法，但從來沒有相信過，也沒有認真對待過。最近又有人老調重彈，因此我覺得有必要仔細計算一下－－不為論證甚麼、亦不為發表甚麼論文，只想自娛自樂，複習一下電化學知識。
那種說法不是亳無根據的，看來。他們說，蝦裡面含有大量五價砷(As2O5)，而維他命C（維生素C、抗壞血酸）是還原劑，能夠將五價砷還原成三價砷（即：As2O5 + 2e- --> As2O3 + O2），後者即砒霜。
但是，化學並非“氧化劑 + 還原劑 --（氧化還原反應）--> 氧化產物 + 還原產物”此般簡單的。抗壞血酸能不能還原As2O5、能夠還原到甚麼程度，不仔細算一算還真說不清楚。這還未考慮動力學，即反應速率的問題。有些反應能夠進行得很徹底，卻可能需要幾萬年時間才達到平衡......
幾經辛苦，總算找到了五價砷和抗壞血酸的電極反應式，查到各自的標準電極電勢。當我對着能斯特方程感到一籌莫展，慨嘆自己的電化學知識生鏽之際，忽然想到了另一些問題：
Q1: 人們都說蝦的砷含量特別高，但“特別高”究竟有多高？
我Google了一下（木有下載論文的VPN, T﹏T），很快找到了參考文獻1，其中有下表：
它是說，蝦米的砷含量最高，達到4323.1642微克/磅，其次是生蠔，熟蝦則為106.0464微克/磅。應該說，這個結果是不規範的，看看表裡面，樣品質量（Mass）才4位有效數字，結果卻居然有7~8位，可見作者的分析化學基礎不是很好。無論如何，本文就用這個結果作參考值吧！
換算一下，4323.1642微克/磅，就相當於1.961mg/kg，即每公斤蝦米裡含有1.961毫克砷元素，熟蝦中的砷含量則約為蝦米的1/40。
Q2: 砒霜是眾所周知的毒藥，但究竟有多毒呢？需要多少的砒霜，才能置人於死地呢？？
對此我又Google了一下， 這次找到參考文獻2（陰公，根本就不是文獻嘛 =='），裡面有以下這段話：
它說，有紀錄以來，無機砷對人類的最低致死劑量是70~180mg。
我再維基百科了一下，裡面說As2O3的大鼠經口LD50是14.6 mg/kg，意思是，假設你有一批大鼠，每隻都重3.0kg，你要毒死其中的一半（下標的50指的是50%），就需要給每一隻都餵14.6mg/kg * 3.0kg（體重）= 43.8mg的砒霜；或者說，如果上述LD50值也適用於人類的話（人類是沒有LD50數值的，原因不用說了吧？！），假設你體重60.0kg，如果你吃下14.6mg/kg * 60.0kg（體重）= 876mg的砒霜，就有一半機會死掉。
接下來，我們就用最最最保守的致死劑量，即70mg，來計算一下要吃多少的蝦才可能被毒死。
小結: Q1告訴我們，蝦米的砷含量最高，每公斤蝦米裡含有1.961毫克砷元素；Q2則告訴我們，要把人毒死，最少最少要吃70mg的砷元素。
現在我們假設，蝦米裡的所有砷元素都能轉化成砒霜（管他是被維他命C，還是被甚麼東西還原的～）。
每公斤的蝦米中含有1.961mg的砷元素，而我們需要70mg，即是多少蝦米呢？
70mg / 1.961mg = 35.70kg！！！換言之，要吃35.70kg的蝦米，才有可能產生足夠的砒霜。 35.70kg，差不多是兩桶水的重量。還未毒死，早已經撐死了！！！別忘了，這還是蝦米的情況，如果是生鮮蝦，請將35.70kg乘上40倍。
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有一點我不太確定，70mg的致死量，究竟是指As元素呢，還是As2O3呢，還是其他的無機砷化合物呢？？文獻2沒有寫清楚。
如果70mg是指As2O3的，那麼上述的35.70kg蝦米應該乘以這個係數：
M(As) / M(As2O3) = 74.92g/mol / 197.8g/mol = 0.3788
換言之，現在需要的蝦米數量是：35.70kg * 0.3788 = 13.52kg。無疑是少了很多，可仍舊很誇張。
總括而言，各位放心食蝦吧！（甲狀腺異常人士除外）
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＜以下部分路人請無視＞
未解的問題：文章最開頭談到用能斯特方程計算所需的抗壞血酸數量，這裡把所有反應式和方程寫出來，方便日後研究。也請各位指教指教。
（抗壞血酸的化學式相對比較複雜，不詳細寫了，以下OAA、RAA分別表示抗壞血酸的氧化態和還原態，下標AA是抗壞血酸Ascorbic Acid的縮寫）
2012-11-05
湊B啟示
本週因為要湊B，無暇寫文章，本Blog暫停更新。<悄悄話>同時也因為最近沒有甚麼話題想寫的......</悄悄話>
各位一場來到，不妨聽埋支歌仔再走：
以上是蕭邦的《降E大調夜曲 op.9 no.2》（Nocturne op.9 no.2），演奏者是李雲迪。
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大工程方面，由於本人很懶，目前正在擱置中......
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